Alfred Tarski

Omówienie ogólne

 

cel badań: skonstruowanie metodologicznie poprawnej i merytorycznie trafnej definicji zdania prawdziwego, która uwzględniałaby intuicje zawarte w tak zwanej klasycznej koncepcji prawdy (ujęcie nieci „uwspółcześnione”):

kkp: prawdziwość zdania polega na jego zgodności z rzeczywistością

Tarski: za merytorycznie trafną w stosunku do danego języka uważam taką definicję prawdy, z której wynikają wszystkie cząstkowe definicje tego pojęcia o następującej postaci:

x jest prawdziwe wtw., gdy p

p – dowolne zdanie rozważanego języka

x – nazwa indywidualna tego zdania
(w języku potocznym nazwę tą tworzy się przez zamknięcie tego zdania w cudzysłowy – jest to zatem nazwa cudzysłowiowa. Patrz też: uwagi Quine'a o dokonaniach Tarskiego w „Na tropach prawdy”)

przykłady z języka potocznego:

zdanie „śnieg pada”jest prawdziwe wtw., gdy śnieg pada

zdanie „w roku 1936 wybuchnie wojna światowa”jest prawdziwe wtw., gdy w roku 1936 wybuchnie wojna światowa

zatem: ogólna, merytorycznie tarfna definicja prawdy w pewnym sensie musi być logiczną koniunkcją wszystkich takich „cząstkowych”definicjisemantyka: to ogół rozważań dotyczących pewnych związków (relacji) między wyrażeniami języka a przedmiotami i stanami rzeczy, o których w tych wyrażeniach mowa (do których te wyrażenia „się odnoszą”),przykłady pojęć semantycznych: pojęcia oznaczania, spełniania, definiowania, oraz pojęcie prawdy;istotną przyczyną trudności, jakie powstały podczas prób cahrakteryzowania treści pojęć semantycznych, był fakt, że nie zdawano sobie sprawy z tego, że język w którym się mówi, nie musi pokrywać się z językiem o którym się mówi – uprawiano semantykę języka w tym samym języku i w ogóle zachowywano się tak, jak gdyby na świecie był tylko jeden język – nie uwzględniano zatem relatywnego charakteru pojęć semantycznych; uwaga: pojęciaz zakresu semantyki nie mieszczą się w ramach języka, którego dotyczą!należy zatem:

po pierwsze: zacząć od opisu języka przedmiotowego, którego semantykę zamierzamy uprawiać, który jest zatem przedmiotem naszych rozważań

opis ten powinien zakładać m. in. wyróżnienie znaków podstawowych, podanie regół definiowania, na mocy których można wprowadzić do języka nowe znaki, wskazanie wyrażeń zwanych zdaniami oraz zdań podstawowych, czyli aksjomatów, sformułowanie regół wniooskowania;

nie każdy język da się w ten sposób (tj. czysto strukturalnie) opisać – dokładnie rzecz ujmując potrafimy podać taki opis tylko w przypadku języków sformalizowanych – zatem metodami ścisłymi potrafimy uprawiać jedynie semantykę języków sformalizowanych (obecnie jedynymi językami o określonej strukturze są sformalizowane języki różnych systemów logiki dedukcyjnej);język jest językiem sformalizowanym, gdy przy określeniu jego struktury odwołujemy się wyłącznie do formy wchodzących w grę wyrażeń;po drugie – należy skonstruować język, na gruncie którego będziemy uprawiać semantykę dango języka (w którym będizemy mówili o języku przsedmiotowym) czyli metajęzyk;

uwaga: metajęzyk musi być bogatszy niż język przedmiotowy! (np. każde zdanie występujące w języku przedmiotowym musi również występować w metajęzyku)
METAJĘZYK = język przedmiotowy + nazwy zdań języka przedmiotowego + terminy nauki o strukturze języka (morfologii języka),

Uwaga: problem zdefiniowania prawdy zyskuje jednoznaczny sens i może być rozwiązany w sposób ścisły jedynie dla języków, których struktura została ściśle określona! Język potoczny (codzienny) z pewnością nie spełnia tego warunku! Poza tym jest językiem zawierającym liczne, nierozwiązywalne sprzeczności, prowadzące do problemów w w rodzaju antynomii kłamcy.
Przeszkodą w zdefiniowaniu pojęcia prawdy w ramach języka potocznego jest zatem UNIWERSALIZM

(UNIWERSALIZM – tj. język ten oprócz swoich wyrażeń zawiera również ich nazwy, a także terminy semantyczne, takei iek jaermin „prawdziwy”, odnoszące sie do zdań tego języka (a więc – język potoczny nie spełnia wymogu wyraźnego rozdzielenia języka przedmiotowego i metajęzyka, jest jezykiem semantycznie zamkniętym i samoodnośnym, w tym sensie, że o wyrażeniach języka potocznego można mówić nie wychowdząc poza jego ramy – czyli nie trzeba posługiwac się metajęzykiem – ponieważ sam język potoczny zawiera już pojęcia semantyczne; tu właśnie leży źródło nieprzezwyciężalnych sprzeczności – w rodzaju antynomii kłamcy – pojawiających się w ramach języka codziennego);

Ścisłą definicję prawdy można najprościej i najnaturalniej uzyskać korzystając z inncyh pojęć semantycznych, np. pojęcia spełnainia, jednak metajęzyk musi być – jak zostało już powiedziane wyżej – istotnie bogatszy;warunek „istotnego bogactwa”jest konieczny i wystarczający dla skonstruowania zadowalającej definicji prawdy jak i innych pojęć semantycznychWtedy i tylko wtedy można skonstruować w metajęzyku formalnie poprawne i rzeczowo trafne definicje pojęć semantycznych, gdy metajęzyk zaopatrzony jest w zmienne wyższych typów logicznych niż wszystkie zmienne języka, stanowiącego przedmiot badań.Tarski: jesteśmy teraz w stanie trafnie zdefiniować pojęcia semantyczne przy pomocy pozostałych pojęć metajęzyka – przy konstruowaniu żądanych definicji na pierwszy plan należy wysunąć pojęcie spełnainia
– dlatego że da się je łatwo zdefiniować,
– dlatego, że do pojęcia spełniania dadzą się łatwo sprowadzić inne pojęcia semantyki (z pojęciem prawdy włącznie)wniosek: w ten sposób (dzięki określeniu warunku istotnego bogactwa) zadanie ustalenia podstaw naukowej semantyki (sformułowane w rozdziale „O ugruntowaniu naukowej semantyki”) można uznać za całkowicie rozwiązane!

Zastosowania semantycznej koncepcji prawdy

nauki empiryczne: w n. przyrodniczych (fizyce, biologii) nie ma bezpośrednich zastosowań, natomiast w psychologii, socjologii oraz w językoznastwie – empirycznym badaniu języka – niewątpliwie korzysta się z pojęć semantycznych

w naukach dedukcyjnych: nauki matematyczne oraz metamatematyka Tarski: „sądzę, że właśnie pojęcie zdania prawdziwego stanowi bardzo cenny wkład semantyki do matematyki”(Np .ze względu na możliwość określenia wzajemnych relacji pojęcia prawdy i pojęcia dowodliwości oraz możliwość zastosowania metod semantyki np. do scharakteryzowania pojęcia definiowalności)

pojęcie wynikania logicznego

precyzując treść tego pojęcia starano się dostosować do potocznego „zastanego”już sposobu jego użyciaJeszcze niedawno wydawało się wielu logikom, ze potrafią przy pomocy stosunkowo prostego aparatu pojęciowego niemal dokładnie uchwycić potoczną treść pojęcia wynikania. Sądzono, że owe nieliczne reguły wnioskowania (np. reguła podstawiania lub reguła odrywania) stosowane w dowodach teorii dedukcyjnych, całkowicie wyczerpują treść pojęcia wynikania: ilekroć jakiś zdanie wynika z innych, tylekroć daje się z nich uzyskać przy pomocy wskazanych w tych regułach operacji.Tarski: Naszkicowane powyżej stanowisko nie daje się utrzymać, bowiem sformalizowane w ten sposób pojęcie wynikania, którym posługują się powszechnie logicy matematyczni, nei pokrywa się z pojęciem potocznym.Pierwsza próba podania precyzyjniejszej definicji dla właściwego pojęcia wynikania pochodzi od Carnapa, jest ona jednak istotnie związana ze specyficznymi właściwościami tego sformalizowanego języka, który obrany został za przedmiot badań (przez Carnapa – jak sądzę, KP)Powiadamy, że zdanie X wynika logicznie z klasy zdań K, wtw., gdy klasa, złożona ze wszystkich zdań klasy K i z negacji zdania X, jest kontradyktoryczna.Tarski: podejmę próbę podania rzeczowo trafnej definicji pojęcia wynikania dla szerszej kategorii sformalizowanych języków;warunek konieczny na to, by zdanie X wynikało ze zdań klasy K:
Jeśli terminy stałe, nie będące terminami ogólnologicznymi, zastąpimy odpowiednio w zdaniach klasy K i w zdaniu X przez dowolne inne terminy stałe (przy czym stałe równokształtne zastępować wszędzie będziemy stałymi równokształtnymi) i jeśli w ten sposób uzyskaną z K klasę zdań oznaczymy symbolem K', a zdanie otrzymane z X – odpowiednio X', to zdanie X' musi być prawdziwe, jeśli tylko wszystkie zdania klasy K' będa prawdziwe.Uwaga 1: chodzi tu o uwzględnienie nastęujących dwu intuicji:
a. mamy dowolną klasę zdań K i dowolne zdanie X, które ze zdań tej klasy wynika; jest rzeczą jasną, że nie może się tak zdarzyć, by wszstkie zdania klasy K były prawdziwe, a przy tym zdanie X było fałszywe,
b. ponieważ chodzi tu o stosunek wynikania logicznego, formalnego, musi on być całkowicie wyznaczony przez formę zdań, między którymi zachodzi, zatem nie może być zależny od naszej wiedzy o świecie zewnętrznym,Uwaga 2: powyższy waruneknie jest warunkiem wystarczającym.

Tarski: weźmy pod uwagę dowolną klasę zdań L i zastąpmy wszystkie stałe pozalogiczne (Tarski nie podaje jak je rozróżnić i co to za stałe) występujące w zdaniach klasy L, przez odpowiednie zmienne, otrzymamy pewną klasę funkcji zdaniowych L'
model (lub realizacja) klasy zdań L to dowolny ciąg przedmiotów, który spełnia każdą funkcję zdaniową klasy L'

Spełnianie a prawda

SPEłNIANIE – def rekurencyjna polega na tym, że wskazujemy jakie przedmioty spełniają najprostsze funkcje zadaniowe, a następnie podajemy warunki określające, kiedy dane przedmioty spełniają założone funkcje zadaniowe;np. dane liczby spełniają logiczną alternatywę x jest większe od y lub x jest równe y, jeśli spełniają co najmniej jedną z tych funkcji x jest większe od y lub x jest równe yw przypadku funkcji zdaniowych, które nie zawierają żadnych zmiennych wolnych (czyli w przypadku zdań) możliwe są tylko dwie sytuacje:
– 1. albo zdanie jest spełnione przez wszystkie przedmioty
– 2. albo nie jest spełniane przez żaden przedmiot,semantyczna definicja prawdy brzmiałaby zetem następująco:zdanie jest prawdziwe, gdy jest spełnione przez wszystkie przedmioty, fałszywe zaś w przeciwnym przypadkuprzykład: zdanie „śneig jest biały”jest prawdziwe wtw., gdy jest tak że śnieg jest zawsze biały, fałszywe zaś w przeciwnym przyapdku;zatem – jak widać – semantyczna koncepcja prawdy ma być po prostu precyzyjniejszym ujęciem klasycznej, arystotelesowskiej koncepcji prawdy – jest to zgodne z tym, co pisze Tarski na początku jednego z artykułów, że definicja prawdy, którą chce uzyskać, ma uwzględnaić intuicje wynikające z koncepcji Arystotelesa.uwaga Tarskeigo na powyższe: semantyczna koncepcja prawdy jest unowocześnioną wersją klasycznej, arystotelesowskiej definicji;
Podana powyżej definicja spełnia wymogi formalnej poprawności i mertorycznej trafności, możemy ponadto wyprowadzić z niej i uzasadnić m. in. zasadę sprzeczności i zasadę wyłączonego środka.

Podsumowanie:
1. analiza antynomiii kłamcy nasuwa wniosek, że na gruncie języka potocznego i w odniesieniu do niego niemożliwa jest nie tylko ścisła definicja pojęcia prawdy, lecz wręcz wykluczone jest konsekwentne operowanie tym pojęciem,
2. W odneisieniu do języków skończonego rzędu, w których rzędy wszystkich zmiennych sa ograniczone – nie przekraczają pewnej z góry danej liczby naturalnej) istnieją metody, które umożliwiają konstrukcję poprawnej i trafnej definicji prawdy;
3. Dla języków nieskończonego rzędu (zawierających zmienne dowolnie wysokiego rzędu) problem definicji prawdy ma rozstrzygnięcie negatywne.

Definicja wynikania logicznego

zdanie X wynika ze zdań klasy K wtw., gdy każdy element klasy K jest zarazem modelem zdania X
(przyjęcie pewnych dodatkowych umów i załorzeń prowadzi do wniosku, że powyższa definicja oraz definicja Carnapa sa równoważne)

1. Język nauki dedukcyjnej

Znaki stałe i znaki zmienne (x, x’, ...).

Logika – uznawanie jednych zdań na podstawie innych, bez interpretacji, tylko na podstawie kształtu.

2. Metajęzyk

Wyrażeniom języka nauk dedukcyjnych można przypisać terminy specyficzne metajęzyka o charakterze strukturalno-opisowym.

Nazwy strukturalno-opisowe to nie zdania, lecz opisy zdań. Najprostsza nazwa strukturalno-opisowa – wzięcie w cudzysłów.

3. Prawda strukturalna

Prawdziwość syntaktyczna – na mocy struktury (relacja między dowolnym zdaniem i zespołem założeń, z których ono wynika)

Spełnianie niezależne od prawdy.

4. Prawda semantyczna

Prawdziwość semantyczna – poprawne opisanie świata

Opis świata, relacja zdań i fragmentów świata.

X jest zdaniem prawdziwym p

p – sytuacja. Nie można mówić o tym, co jest p, bo wtedy przeskakujemy na metajęzyk, zamienia się na przedmiot komentarza.

Ogólna charakterystyka konwencji, metody podawania warunków prawdziwości, nie definicja ogólna. Definicja prawdy dla dowolnych zdań – zbiór zdań i ich warunków prawdziwości.

Szkoła Lwowsko-Warszawska – bardzo wyraźne nastawienie formalistyczne, arbitralność zapisów logicznych, matematycznych, naukowych (wpływ konwencjonalizmu Ajdukiewicza). Leśniewski – dopiero interpretacja nadaje symbolom sens. Ciągi figur geometrycznych – reprezentacja twierdzeń logicznych, sprowadzenie do czysto fizycznych kształtów.

Carnap

zdania protokolarne Reguły wznoszenia (rules of ascention)  Teorie naukowe (przyczynowe)

Spór o zdania protokolarne w Kole Wiedeńskim: nie można stwierdzić, czy są podważalne, czy konstatacje są korygowalne. Jeśli tak, to nie ma trwałej i niezmiennej podstawy dla nauki. Neurath: prowizoryczność i rewidowalność teorii naukowych.

Carnap – przejście od fenomenalizmu do fizykalizmu: jest lepszy, ale teorii naukowych to nie zmienia. Wybór metodologiczny, nie merytoryczny. Budowa uniwersalnego języka nauki.

Krytyka:

1. C. Hempel – „paradoks białych kruków”.

Wniosek: nauka nie ma się zajmować zdaniami ogólnymi, lecz ma obserwować i formułować hipotezy dotyczące prawidłowości zachodzących w świecie.

2. H. Reichenbach

Nadwyżka znaczeniowa – różne sposoby obserwowania, interpretowania świata.

Concreta – to, co obserwujemy jako przedmioty jednostkowe (na ścianach).

Illata – nie ma o nich bezpośrednich wiadomości, ale wnosimy o nich na podstawie concreta.

Fenomenalizm (Carnap): „illata nie istnieją”. Budowane w tym duchu teorie to rozbudowane teorie doznań, niepodobne do teorii naukowych, które mówią o realnych, nieobserwowalnych przedmiotach (illata), a bardzo rzadko o concreta. Badanie concreta, by wnioskować o illata. Bardziej odpowiada temu, co się dzieje w nauce.

Probabilistyczna teoria nauki – można budować teorie świata na podstawie badań statystycznych. Poprawna teoria nauk – nie rozpoznawanie cech powszechnie występujących (Carnap), lecz analizowanie rozkładu danej własności w danej próbie i jej części w populacji. Jest bardziej prawdopodobne, że w całej populacji jest taki rozkład, jak w próbce, niż inny. Rozkład normalny .

Krytyka ze strony Poppera: zajmowanie się prawdopodobieństwami, budowanie teoretycznego świata, rozważanie alternatywnych, możliwych światów, które mają pasować do naszego. Pozwala sobie na metafizykę. Zastąpienie świata teoretycznego wiązką skorroborowanych teorii.

Punkt wyjścia:

- Carnap – zdania protokolarne,

- Reichenbach – próba, która będzie podlegała badaniu,

- Gödel – systemy dedukcyjne.

Zdania gödlowskie – „nie mam dowodu”. Teorie niekompletne. Prawda ogólna, dotycząca wszystkich teorii zawierających arytmetykę, nie ma charakteru formalistycznego i konwencjonalnego, jest niezależna od założeń → platonizm. Istnieją byty matematyczne niezależnie od tego, jak będą zapisywane. Trwały, niezmienny, logiczny, nie-psychologiczny byt, np. modus bycia możliwym (dla funktora możliwości).

Tarski – 1) rozpoznajemy przedmioty, 2) rozumiemy orzeczniki, 3) posiadamy wiedzę.

(„p”Ver)  p

To samo zdanie może być prawdziwe na dwa różne sposoby – syntaktycznie (strukturalnie) i semantycznie (wpływ na Koło Wiedeńskie).

Davidson: semantyczna definicja prawdy jest niepotrzebna, zarazem 1), 2) i 3) (np. śnieg jest biały). Odróżnienie ma sens tylko przy konfrontacji z prawdą syntaktyczną w systemach sformalizowanych. Możemy wybrać, czy ustalamy prawdziwość, czyli 3), i na tej podstawie dobieramy sens, czyli 1) i 2), czy odwrotnie.

Maszyna Turinga – paralelizm funkcjonalny. Obliczeniowość. Modelowanie.

Wiele zjawisk w przyrodzie – maszyny Turinga, jeśli działają w pewien określony, przewidywalny sposób.

Paralelizm funkcjonalny między mózgiem, umysłem i komputerem, zjawiskami społecznymi u ludzi i mrówek.

Krytyka: John Searle – nie istnieją przyrodnicze zjawiska obliczeniowe, przyrodnicza interpretacja funkcji obliczeniowych, nie ma procedur obliczeniowych, które można by bezpośrednio dostrzec w świecie.

Popper – Wielki błąd, który kładzie Koło u samego początku – akceptacja indukcjonizmu i weryfikacjonizmu. Punktem wyjścia powinno być to, że istnieją liczne gotowe teorie naukowe, a nie dane bezpośrednie. Teorie te trzeba poddawać falsyfikacji, czego efektem jest korroboracja (to, że mimo usilnych starań nie udało się obalić teorii). Prawda jest dla nauki nieosiągalna.

Krytyka – Putnam: teorie nigdy nie były tak budowane, interesuje nas prawda na temat świata, a nie fałsze.

Ideologie – fikcyjne nauki, pseudointelektualne, prymitywne, elastyczne, nie do zakwestionowania. G

Quine –Najmniejszą jednostką weryfikacji jest cała teoria, nie poszczególne twierdzenia, bo twierdzenia nabierają sensu w obrębie teorii.

Kto zniszczył pozytywizm logiczny?

1. Popper – przyznawał się do tego z satysfakcją.

2. Hempel – ale uważał się za pozytywistę logicznego.

3. Reichenbach – koncepcja nadwyżki znaczeniowej

4. Quine

5. Późny Wittgenstein