Gavagai.pl

ma budzić. Ma inspirować. Właściwe słowo we właściwej chwili może zmienić świat... umysłem i rękami gotowego na te słowa człowieka.

Gavagai to... repozytorium inspiracji: fragmentów książek, filmów i wierszy... opisów umysłów i czynów wielkich ludzi, których śladem warto podążać. To także repozytorium 25 tysięcy sentencji i aforyzmów.

Temat: Filozofia

-

Podstawowe pojęcia logiki

STOSUNKI MIĘDZY ZAKRESAMI NAZW

Każda nazwa ma swój zakres. Między zakresami dwóch nazw zachodzi zawsze tylko jeden stosunek.

Zakres nazwy S jest zamienny z zakresem nazwy P wtedy i tylko wtedy, gdy każdy desygnat nazwy S jest również desygnatem nazwy P i na odwrót.

Zakres nazwy S jest podrzędny względem zakresu nazwy P wtedy i tylko wtedy, gdy każdy desygnat nazwy S jest desygnatem nazwy P, lecz nie każdy desygnat nazwy P jest desygnatem nazwy S.

Zakres nazwy S jest nadrzędny względem zakresu nazwy P wtedy i tylko wtedy, gdy każdy desygnat nazwy P jest desygnatem nazwy S, lecz nie każdy desygnat nazwy S jest desygnatem nazwy P.

Zakres nazwy S krzyżuje się z zakresem nazwy P wtedy i tylko wtedy, gdy pewne desygnaty nazwy S są desygnatami nazwy P, a pewne desygnaty nazwy P nie są desygnatami nazwy S.

Zakres nazwy S wyklucza się z zakresem nazwy P wtedy i tylko

KWANTYFIKATORY

Duży kwantyfikator znaczy każdy, dla każdego, a oznaczamy go przez .

Wyrażenie występujące w nawiasie otwartym tuż za dużym kwantyfikatorem stanowi zasięg owego dużego kwantyfikatora. Zmienną, do której się odnosi kwantyfikator podpisujemy pod nim.

Mały kwantyfikator znaczy pewien, istnieje, a oznaczamy go przez . Wyrażenie występujące w nawiasie otwartym tuż po małym kwantyfikatorze stanowi zasięg owego małego kwantyfikatora. Zmienną, do której się odnosi kwantyfikator podpisujemy pod nim.

OPERATORY

Operator pytajny to wyrażenie, które ze zdaniem daje pytanie (czy, dlaczego, kiedy).

Operatory normatywne: nakazujące (niechaj, niech); zakazujące (zakazuje się, zabrania się).

FUNKTORY

Funktorem nazwotwórczym od jednego argumentu nazwowego jest wyrażenie, które z jedną nazwą daje nową nazwę. „Brat” brat Tomka

Funktorem nazwotwórczym od dwóch argumentów nazwowych jest wyrażenie, które z dwoma nazwami daje nową nazwę. „Nad” młyn nad Lutynią

Funktorem nazwotwórczym od n argumentów nazwowych jest wyrażenie, które z n-tą nazw daje nową nazwę.

Predykatem jednoargumentowym jest takie wyrażenie, które z jedną nazwą daje zdanie. „Śpi” Piotr śpi

Predykatem dwuargumentowym jest takie wyrażenie, które z dwoma nazwami daje zdanie. „Patrzy na” Michał patrzy na drzewo

Predykatem trójargumentowym jest takie wyrażenie, które z trzema nazwami daje zdanie. „Leży między ... a” Poznań leży między Warszawą a Berlinem

Spójnikiem jednoargumentowym jest wyrażenie, które z jednym zdaniem daje nowe zdanie. „Nie jest tak, że” Nie jest tak, że Poznań leży nad Bałtykiem

Spójnikiem negacji (~) jest spójnik jednoargumentowy, który z argumentem będącym zdaniem prawdziwym daje zdanie fałszywe, a z argumentem będącym zdaniem fałszywym daje zdanie prawdziwe.

Spójnikiem koniunkcji () jest spójnik dwuargumentowy, tylko, gdy dwa zdania są prawdziwe zdanie jest prawdziwe.

Spójnikiem alternatywy () jest spójnik dwuargumentowy, przynajmniej jeden argument musi być prawdziwy, żeby zdanie było prawdziwe.

Spójnikiem implikacji () jest spójnik dwuargumentowy, gdy poprzednik jest prawdziwy a następnik fałszywy to wtedy zdanie jest fałszywe.

Spójnikiem równoważności () jest spójnik dwuargumentowy, jeśli dwa zdania mają ten sam argument to zdanie jest prawdziwe.

ZDANIA

Wyrażenie niezupełne to wyrażenie, które nie jest zdaniem w sensie logicznym, ale w określonej sytuacji funkcjonuje jak zdanie w sensie logicznym, gdyż osoby posługujące się nim zdają sobie sprawę z jego uzupełnień. Byłem tam wczoraj.

Funkcja zdaniowa to wyrażenie zawierające co najmniej jedną zmienną wolną, które po wstawieniu za wszystkie występujące w nim zmienne staje się zdaniem w sensie logicznym. Jeżeli X jest większe od 7, to X jest większe od 5.

Zdaniem prostym jest zdanie, w którym nie występuje żaden spójnik. Kasia idzie na wykład.

Zdaniem złożonym jest zdanie, w którym występuje przynajmniej jeden spójnik.nie jest tak, że Piotr zna Michała.

Zdaniem nieskwantyfikowanym jest zdanie, w którym nie występuje żadne kwantyfikator.jeżeli lwy są kotami, to lwy nie są psami.

Zdaniem skwantyfikowanym jest zdanie, w którym występuje co najmniej jeden kwantyfikator.

  • Zdaniem generalnym jest takie zdanie skwantyfikowane, które zaczyna się od dużego, czyli generalnego kwantyfikatora. Jeżeli X jest studentem, to X ma indeks.

  • Zdaniem egzystencjalnym jest zdanie skwantyfikowane, które zaczyna się od małego, czyli egzystencjalnego kwantyfikatora. X jest bankowcem.

Zdaniem syntetycznym jest zdanie, którego prawdziwość lub fałszywość zależy od budowy świata przez nie opisywanego, a nie tylko od znaczenia słów w nim występujących. Poznań leży nad Wartą.

Zdaniem analitycznym jest zdanie, prawdziwe na mocy samego znaczenia występujących w nim słów, niezależnie od budowy świata, który opisują. Wszyscy kawalerowie są nieżonaci.

Zdanie wewnętrznie kontradyktoryczne to zdanie fałszywe na mocy samego znaczenie występujących w nim słów, niezależnie od budowy świata, który opisują. Niektóre słonie nie są słoniami.

Zdanie asertoryczne to zdanie, które stwierdza, że tak a tak jest lub nie jest. Poznań leży nad Wartą.

Zdanie apodyktyczne to zdanie, które stwierdza, że tak a tak musi być lub nie. Zające muszą być silniejsze od lwów.

Zdaniem problematycznym jest zdanie, które stwierdza, że tak a tak może być albo nie. Kwadrat może mieć cztery boki równe.

Zdania Z1 oraz Z2 są wzajemnie sprzeczne wtedy, gdy jedno z tych zdań jest negacją drugiego. Poznań leży nad Wartą. Nie jest tak, że Poznań leży nad Wartą.

Zdania Z1 oraz Z2 są wzajemnie przeciwne wtedy, gdy wykluczone jest, aby były oba prawdziwe, chociaż dopuszczalne jest, że są oba fałszywe. Najdłuższy długopis Antka jest cały czerwony. Najdłuższy długopis Antka jest cały zielony.

Zdania Z1 oraz Z2 są wzajemnie podprzeciwne wtedy, gdy wykluczone jest, aby były oba fałszywe, chociaż dopuszczalne jest, że oba są prawdziwe. Nie jest tak, że najstarszy obywatel Polski całe życie mieszkał w Poznaniu. Nie jest tak, że najstarszy obywatel Polski całe życie mieszkał w Łodzi.

Ze zdania Z1 wynika zdanie Z2 wtedy, gdy spełnione są łącznie dwa warunki: implikacja, której poprzednik stanowi zdanie Z1, a następnik Z2 jest prawdziwa; prawdziwość tej implikacji opiera się na pewnym związku między tym, co głosi zdanie Z1, a tym co głosi zdanie Z2. W Poznaniu dnia 1.X.93 padał deszcz.  Dnia 1.X.93 poznańskie ulice były mokre. Zdanie Z1 jest racją a Z2 następstwem.

PRAWA LOGIKI

Zasada tożsamości p p Każde zdanie jest równoważne z samym sobą. Ela jest studentką WSZiB wtedy i tylko wtedy, gdy Ela jest studentką WSZiB.

Zasada podwójnego przeczenia p ~ ~ p Każde zdanie jest równoważne negacji swojej negacji. Warszawa jest stolicą Polski wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest tak, że nie jest tak, że Warszawa jest stolicą Polski.

Zasada sprzeczności ~ (p ~ p) Z dwóch zdań wzajemnie sprzecznych co najwyżej jedno jest prawdziwe. Nie jest tak, że (Prosna wpada do Warty i Prosna nie wpada do Warty)

Zasada wyłączonego środka p ~ p Z dwóch zdań wzajemnie sprzecznych co najmniej jedno jest prawdziwe. Marek uprawia łucznictwo lub Marek nie uprawia łucznictwa.

Prawo symplifikacji (p q) p Koniunkcja dwóch zdań implikuje pierwsze z nich. Jeżeli Kasia idzie na wykład i Piotr idzie na wykład to Kasia idzie na wykład.

Prawo addycji p (p q) dowolne zdanie implikuje alternatywę, której jest składnikiem. Jeżeli w Poznaniu pada deszcz, to w Poznaniu pada deszcz lub w Szczecinie pada deszcz.

Pierwsze prawo de Morgana ~ (p q) (~ p ~ q) Negacja koniunkcji dwóch zdań jest równoważna alternatywie negacji tych zdań. Nie jest tak, że (kwadraty są prostokątami i kwadraty są kołami) wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest tak, że kwadraty są prostokątami lub nie jest tak, że kwadraty są kołami.

Drugie prawo de Morgana ~ (p q) (~ p ~ q) Negacja alternatywy dwóch zdań jest równoważna koniunkcji negacji tych zdań. Nie jest tak, że (Wenus krąży wokół Ziemi lub Mars krąży wokół Ziemi) wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest tak, że Wenus krąży wokół Ziemi i nie jest tak, że Mars krąży wokół Ziemi.

Modus ponedo ponens (tryb przez potwierdzenie potwierdzający) [(p q) p] q

Gdy implikacja i jej poprzednik są prawdziwe, to następnik tej implikacji jest prawdziwy. Jeżeli (jeśli pada deszcz, to jest mokro) i pada deszcz, to jest mokro.

Modus tollendo tollens (tryb przez zaprzeczenie zaprzeczający) [(p  q)  ~ q]  ~ p

Gdy implikacja jest prawdziwa, a jej następnik jest fałszywy, to i poprzednik tej implikacji jest fałszywy. Jeżeli (jeśli Tomek jest starszy od Stasia, to Staś jest młodszy od Tomka) i Staś nie jest młodszy od Tomka, to Tomek nie jest starszy od Stasia.

Prawo sylogizmu hipotetycznego [(p q) (q r)] (p r) Gdy pierwsze zdanie implikuje drugie zdanie i drugie zdanie implikuje trzecie zdanie, to owo pierwsze zdanie implikuje trzecie zdanie. Jeżeli (jeśli pada deszcz, to jest mokro i jeśli jest mokro, to ludzie noszą kalosze), to jeśli pada deszcz, to ludzie noszą kalosze.

Prawo zastępowania dużego kwantyfikatora przez mały kwantyfikator. (A) (A) Jeżeli dla każdego X jest A, to dla pewnego X jest A.

Prawo przestawiania małego kwantyfikatora z dużym.  (A)  (A) Jeśli istnieje taki X, iż dla każdego Y jest A, to dla każdego Y istnieje taki X, że jest A.

Prawo negowania dużego kwantyfikatora. ~ (A) ~ (A) Nie dla każdego X jest A wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taki X, dla którego nie jest A.

Prawo negowania małego kwantyfikatora. ~ (A) ~ (A) Nie istnieje taki X, dla którego jest A wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego X nie jest A.

Prawo zastępowania dużego kwantyfikatora. (A) ~ ~ (A) Dla każdego X jest A wtedy i tylko wtedy, gdy nie istnieje taki X, dla którego nie jest A.

Prawo zastępowania małego kwantyfikatora. (A) ~ ~ (A) Istnieje taki X, dla którego jest A wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest tak, że dla każdego X nie jest A.

Prawo rozkładania dużego kwantyfikatora względem koniunkcji. (AB) (A) (B)

Dla każdego X jest A oraz B wtedy I tylko wtedy, gdy dla każdego X jest A oraz B.

Prawo rozkładania małego kwantyfikatora względem alternatywy. (AB) (A) (B)

Istnieje taki X, dla którego jest A lub B wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taki X, dla którego jest A lub B.

Prawo składania dużego kwantyfikatora względem alternatywy. (A) (B) (A B)

Dla każdego x jest B, to dla każdego X jest A lub B.

Prawo rozkładania małego kwantyfikatora względem koniunkcji. (A B) (A) (B)

Jeśli istnieje taki X, który jest A oraz B, to istnieje taki X, który jest A oraz istnieje taki X, który jest B.

NORMY

Norma to wyrażenie, które powstaje przez poprzedzenie zdania postaci „Podmiot X w sytuacji S wykona czyn C”operatorem normatywnym takim jak np. Nakazuje się.

Adresatem normy jest podmiot, do którego dana norma się odnosi.

Norma znajduje zastosowanie, gdy wystąpi sytuacja wskazana przez daną normę.

Zakresem zastosowania normy N jest zbiór wszystkich sytuacji, w których norma N znajduje zastosowanie.

Zakresem normowania normy N jest zbiór wszystkich czynów, których norma N dotyczy.

Adresat realizuje normę wtedy i tylko wtedy, gdy wykonuje czyn przez nią nakazany.

Przestrzega norm ten, kto realizuje ją właśnie dlatego, że chce postępować zgodnie z tą normą.

Przekracza normę ten, kto nie wykonuje czynu przez nią nakazanego.

Norma nakazująca to norma powstała przez poprzedzenie zdania „Podmiot X w sytuacji S wykonuje czyn C”operatorem normatywnym nakazującym.

Norma zakazująca to norma powstała przez poprzedzenie zdania „Podmiot X w sytuacji S wykonuje czyn C”operatorem normatywnym zakazującym.

Norma generalna to norma, w której adresat wskazany jest za pomocą nazwy generalnej.

Norma indywidualna to norma, w której adresat wskazany jest za pomocą nazwy indywidualnej.

Norma abstrakcyjna to norma, w której sytuację określono tak, iż nie jest wykluczone, że wystąpi ona wiele razy.

Nazwa konkretna to norma, w której sytuację określono tak, iż z góry wiadomo, że wystąpi ona tylko raz.

Prawo państwowe p w okresie t to zbiór norm obowiązujących w państwie p w okresie t.

Autorzy, których dziełami warto się zainteresować w tym temacie

Książki, którymi warto się zainteresować w tym temacie

Treści powiązane

Chińska sztuka wojny i stosowania forteli - Piotr Plebaniak

36 forteli - Chińska sztuka podstępu, układania planów i skutecznego działania

Piękne chińskie sentencje i chińskie przysłowia - Piotr Plebaniak

Starożytna mądrość chińska - Zbiór 81 pięknych sentencji i cytatów, które są jednocześnie kluczem do zrozumienia chińskiej mentalności i chińskiej kultury

Zobacz wszystkie książki autora Gavagai.pl